Begrænset Hartree-Fock

I Hartree-Fock-metoden approksimeres bølgefunktionen for et system af ${\displaystyle N}$ elektroner med en Slater-determinant af ${\displaystyle N}$ spinorbitaler:

${\displaystyle \Psi (x_{1},x_{2},...,x_{N})\approx \left|\chi _{i}\chi _{j}\dots \chi _{k}\right\rangle }$

hvor hver spinorbital ${\displaystyle \chi _{i}(x_{1})}$ kan skrives som produktet af en rumlig orbital ${\displaystyle \psi _{i}({\vec {r}}_{1})}$ og en spin-funktion ${\displaystyle \alpha (\omega _{1})}$ eller ${\displaystyle \beta (\omega _{1})}$:

${\displaystyle \chi _{i}(x_{1})=\left\{{\begin{matrix}\psi _{i}({\vec {r}}_{1})\alpha (\omega _{1})\\\psi _{i}({\vec {r}}_{1})\beta (\omega _{1})\end{matrix}}\right.}$

I RHF har hver rumlig orbital både en ${\displaystyle \alpha }$- og en ${\displaystyle \beta }$-elektron, hvorfor der kun er brug for ${\displaystyle {\tfrac {N}{2}}}$ rumlige orbitaler.[1]