Clairauts sætning

I matematisk analyse siger Clairauts sætning, at, hvis en funktion

${\displaystyle f:A\to \mathbb {R} }$,

hvor ${\displaystyle A\subseteq \mathbb {R} ^{n}}$, har kontinuerte partielle afledede af anden orden i hele ${\displaystyle A}$, så gælder for alle ${\displaystyle i,j\in \{1,\dots ,n\}}$ og alle ${\displaystyle a\in A}$, at

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{i}\,\partial x_{j}}}(a)={\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{j}\,\partial x_{i}}}(a).}$

Med andre ord, de partielle afledede af funktionen kommuterer i punktet ${\displaystyle a}$. Sætningen er opkaldt efter den franske matematiker Alexis Clairaut.

Spire Denne artikel om matematik er en spire som bør udbygges. Du er velkommen til at hjælpe Wikipedia ved at udvide den.