d'Alembert-operatoren

Operatoren er givet ved følgende sammensætning af partielle afledte:

${\displaystyle \Box ={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial y^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}}$

hvor ${\displaystyle x}$, ${\displaystyle y}$ og ${\displaystyle z}$ er de tre rumlige koordinater, ${\displaystyle t}$ er tiden, og ${\displaystyle c}$ er lysets hastighed. Vha. Laplace-operatoren ${\displaystyle \nabla ^{2}}$ kan dette også skrives som:

${\displaystyle \Box ={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}-\nabla ^{2}}$

Bølger beskrives af bølgeligningen

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}u}{\partial t^{2}}}=c^{2}\nabla ^{2}u}$

hvor ${\displaystyle u}$ er bølgens forskydning. Med d'Alembert-operatoren kan dette skrives mere kompakt som:

Spire Denne artikel om matematik er en spire som bør udbygges. Du er velkommen til at hjælpe Wikipedia ved at udvide den.