Kvadratisk reciprocitet

Kvadratisk reciprocitet er en sætning fra Talteori. Lad ${\displaystyle \left({\frac {a}{p}}\right)}$ betegne Legendresymbolet, så siger sætningen følgende:

Lad ${\displaystyle p}$ og ${\displaystyle q}$ være to forskellige, ulige primtal. Da er ${\displaystyle \left({\frac {p}{q}}\right)\left({\frac {q}{p}}\right)=(-1)^{{\frac {p-1}{2}}{\frac {q-1}{2}}}}$.

Mere explicit siger sætningen, at hvis ${\displaystyle p\equiv q\equiv 3{\text{ (mod }}4)}$, så er ${\displaystyle \left({\frac {p}{q}}\right)=-\left({\frac {q}{p}}\right)}$, og hvis enten ${\displaystyle p\equiv 1{\text{ (mod 4)}}}$, eller ${\displaystyle q\equiv 1{\text{ (mod 4)}}}$ er ${\displaystyle \left({\frac {p}{q}}\right)=\left({\frac {q}{p}}\right)}$.

Der er for få eller ingen kildehenvisninger i denne artikel, hvilket er et problem. Du kan hjælpe ved at angive troværdige kilder til de påstande, som fremføres i artiklen.