Numerisk værdi

Den numeriske værdi (undertiden også den absolutte værdi) af et tal forstås i matematikken som en værdi med ikke-negativt fortegn, svarende til en værdi i en given mængde, normalt de komplekse tals legeme eller en underring heraf. For de reelle tals legeme ${\displaystyle \mathbb {R} }$ er den numeriske værdi af et tal ${\displaystyle -x}$, hvis ${\displaystyle x<0}$ , ellers ${\displaystyle x}$. En numerisk værdi kan også fortolkes som tallets afstand[1] til 0 på den reelle tallinje[2] (se illustration).

Grafen for numerisk-værdi-funktionen for de reelle tal. Det ses, at funktionen er kontinuert i hele ${\displaystyle \mathbb {R} }$, men ikke differentiabel i 0.

Den numeriske værdi af et udtryk skrives med lodrette streger omkring udtrykket. Det gælder eksempelvis at:

|-3| = 3 (Læses: Den numeriske værdi af -3 er 3).

|7| = 7 (Læses: Den numeriske værdi af 7 er 7).

Den numeriske værdi kan også skrives som en funktion: abs(z), hvilket især er udbredt i programmeringssprog.

I de komplekse tals legeme ${\displaystyle \mathbb {C} }$ er ${\displaystyle |z|={\sqrt {Re(z)^{2}+Im(z)^{2}}}={\sqrt {z{\bar {z}}}}}$ (altså længden af vektoren :${\displaystyle {\begin{bmatrix}Re(z)\\Im(z)\end{bmatrix}}}$). Bemærk her, at den numeriske værdi stadig kan fortolkes som afstanden til origo, hvis de komplekse tal visualiseres som et plan.