Rydbergs formel

Ved at sætte ${\displaystyle n}$ lig med en bestemt værdier kan forskellige tidligere spektralserier udledes:[2][3]

${\displaystyle n}$	${\displaystyle m}$	Navn	Konvergerer imod
1	2 – ∞	Lyman-serien	91.13 nm (UV)
2	3 – ∞	Balmer-serien	364.51 nm (Synligt)
3	4 – ∞	Paschen-serien	820.14 nm (Infrarødt)
4	5 – ∞	Brackett-serien	1458.03 nm (Fjerninfrarødt)
5	6 – ∞	Pfund-serien	2278.17 nm (Fjerninrarødt)
6	7 – ∞	Humphreys-serien	3280.56 nm (Fjerninrarødt)

Serierne konvergerer, fordi det andet led i Rydbergs formel går mod nul, når ${\displaystyle m}$ går mod uendelig.

Hovedartikel: Bohrs atommodel.

Rydbergs formel er lige til at udlede fra Bohrs atommodel. I den kan elektronerne kun antage diskrete energiniveauer givet ved:

${\displaystyle E=-{\frac {me^{4}}{2(4\pi \varepsilon _{0})^{2}\hbar ^{2}}}\left({\frac {1}{n^{2}}}\right)}$

hvor ${\displaystyle n}$ igen er et positivt heltal. I formlen er ${\displaystyle e}$ elementarladningen, ${\displaystyle m}$ er elektronens masse, ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ er vakuumpermittiviteten, og ${\displaystyle \hbar }$ er Plancks reducerede konstant. Hvis en elektron nu går fra en høj tilstand ${\displaystyle m}$ til en lav tilstand ${\displaystyle n}$, er energiændringen givet ved:

${\displaystyle \Delta E=E_{m}-E_{n}={\frac {me^{4}}{2(4\pi \varepsilon _{0})^{2}\hbar ^{2}}}\left({\frac {1}{n^{2}}}-{\frac {1}{m^{2}}}\right)}$

Energien frigives i form af en foton, hvis energi er proportional med frekvensen ${\displaystyle \nu }$:

${\displaystyle \Delta E=h\nu }$

Her er ${\displaystyle h}$ Plancks konstant. Frekvensen er lysets fart ${\displaystyle c}$ divideret med ${\displaystyle \lambda }$, så

${\displaystyle h{\frac {c}{\lambda }}={\frac {me^{4}}{2(4\pi \varepsilon _{0})^{2}\hbar ^{2}}}\left({\frac {1}{n^{2}}}-{\frac {1}{m^{2}}}\right)}$

eller

${\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}={\frac {me^{4}}{2(4\pi \varepsilon _{0})^{2}\hbar ^{2}hc}}\left({\frac {1}{n^{2}}}-{\frac {1}{m^{2}}}\right)}$

Dermed er Rydbergs formel udledt, hvor Rydbergs konstant altså er lig med:[3]

${\displaystyle R_{\mathrm {H} }={\frac {me^{4}}{2(4\pi \varepsilon _{0})^{2}\hbar ^{2}hc}}={\frac {me^{4}}{8\varepsilon _{0}^{2}h^{3}c}}}$

Udtrykket ${\displaystyle e^{4}}$ kommer fra Coulombs lov, så der skal blot ganges en faktor ${\displaystyle Z^{2}}$ på for at generalisere til andre atomkerner.[4]

• Video om Rydbergs formel