Skalarfelt

Et skalarfelt dækker i matematikken og fysikken, lidt forenklet sagt, over en funktion af flere variable, der returnerer een og kun een værdi – også kaldet en skalar.

Et eksempel på et skalarfelt:

x^{2}+y^{2}

En mere matematisk korrekt beskrivelse er: Et skalarfelt knytter en skalar til ethvert punkt i et Euklidisk rum. Skalaren kan være et reelt- eller et komplekst tal.

Et krav til skalarfelter er at de skal være uafhængige af valg af koordinatsystem. Skalarfelter er sammen med vektorfelter en af grundbyggestenene i den matematiske gren der kaldes vektoranalyse.

Eksempler på skalarfelter i fysikken er fordelingsfunktioner for: Lufttryk, temperatur og masse.

Definition

Et skalarfelt knytter en skalar $f(P)$ til et punkt $P$ i rummet $\mathbb {R} ^{n}$ eller en delmængde heraf, via skalarfunktionen $f$ .

P\in \mathbb {R} ^{n}

f:\ \mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {R}

P\mapsto f(P)

for n=3:

P=(x,y,z)

f:\ \mathbb {R} ^{3}\rightarrow \mathbb {R}

P\mapsto f(P)=f(x,y,z)

Differentiering

At differentiere et skalarfelt er det samme som at finde gradienten. Resultatet er et vektorfelt.

Potentialfelter

I fysik, beskriver skalarfelter ofte den potentielle energi associeret med en kraft, og kaldes derfor også for potentialfelter. Kraften beskrives med et vektorfelt der fremkommer ved gradienten til den potentielle energi/potentialfeltet.

Se også

Nabla-operatoren

Spire

Denne artikel om matematik er en spire som bør udbygges. Du er velkommen til at hjælpe Wikipedia ved at udvide den.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.