Fraktal

Der er for få eller ingen kildehenvisninger i denne artikel, hvilket er et problem. Du kan hjælpe ved at angive troværdige kilder til de påstande, som fremføres i artiklen.

Et lille udsnit af den matematiske fraktal Mandelbrot. Hvert punkts værdi fås ved at tælle antallet af iterationer indtil funktionsværdien passerer en fast valgt konstant værdi f.eks. 10. I billedet betyder sort, at funktionen i punktet aldrig ramte den valgte værdi. Farverne er lagt ved en afbildning fra punktiterationsværdier til farve.

En fraktal er et matematisk objekt, som har mindst et af følgende karaktertræk:

Den har detaljer på vilkårligt små skalaer.
Den er for irregulær til at blive beskrevet i traditionelle geometriske termer. Dvs. den har en ikke heltallig dimension.
Den er eksakt eller statistisk selv-similær.
Dens Hausdorff- eller box-counting-dimension er fraktionel og højere end dens topologiske dimension.
Den er defineret som værende rekursiv.

Eksempler på fraktaler

Kystlinjen markeret ved højvandsopskyllede, røde feldspatkorn. Bodristranden, Korsika

Mellem 1 og 2 dimensioner – "krøllet linje":
- Visse kystlinjer (f.eks. Norges) er fraktale. Jo mere detaljeret man måler kystlinjen jo længere er den. Kilde: matematiksider, fraktal Arkiveret 12. december 2003 hos Wayback Machine.
- Et lyn er fraktalt.
Mellem 2 og 3 dimensioner – "krøllet overflade":
- Overfladen i "aktivt" kuls fraktale porer.
- Turbulens
- Skyer

Fraktaltyper

Mandelbrotmængden
Juliamængden
Sierpinski trekant
Mandelbulb – en 3D analogi til Mandelbrotmængden
Mengers svamp - 3D-fraktal, konstrueret i 1927

Litteratur

Thomas Bohr: Bevægelsens uberegnelige skønhed: om kaos, 1992. ISBN 87-00-06782-2
Benoit B. Mandelbrot: The Fractal Geometry of Nature, 1983. ISBN 978-0716711865
Jesper Frandsen: Komplekse tal og fraktaler, 1992. ISBN 87-7783-188-8

Se også

Juliamængden minder om Mandelbrots fraktal

Spire

Denne artikel om matematik er en spire som bør udbygges. Du er velkommen til at hjælpe Wikipedia ved at udvide den.